摘要：“空间图”源于生活、学习、工作中的思维活动的启发，是一个综合了方向、空间、时间的假设的系统的体系，称为时空假想，为便于理解，特将其简称为空间图。空间图不是仅仅对常见方法或工具的重新定义或归总，它本身又可作为一个绳索，能够把各种方法和工具贯穿起来，获得一种通用的分析和解决问题的方法或工具，并实现在多个学科领域的应用。最后给出了一个在计算机技术领域内应用中的简单示例。

　　关键词：方向；空间；时间；平面图；事物空间；平面图形；状态空间；映射中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044（2011）11-2637-03Space Graph and Its Application in Computer Science Learning and ApplicationFANG Qiao-qiao（College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266071, China）Abstract: A general tool for problem analysis and resolving is given by years of observation and research in learning and applying knowledge. The tool assumes few properties of directions, space, time, which help to reveal some unknown concepts even when they’re applied to problem analysis and resolving. A space graph is the main content and it is a way used to illustrate this tool. Finally an example is given to show how this tool applies in computer science learning and application.

　　Key words: direction; space; time; graph; fact space; a plane figure; condition space; cast into在不同的理论学说中，时间和空间被给与不同的定义含义。对于时间、空间的研究多是独立展开，或者仅在数学、物理学、系统控制、哲学等学科中涉及的较多。

　　例如，吴兴广的一篇关于“时间空间与物体运动”的论文中提到：物体的运动标志着“时间”的“开始”。以及：“运动”不停止，“时间”不停止。

　　另如：陈敏、徐德智在“时间序列相空间重构及其应用研究”的论文中提到：由单变量的时间序列重构相空间时，为了保证该相空间能包含“原状态”“空间”吸引子的特征， “关联”“维”应该取得足够大。

　　又如，有不少数学书中有类似这样的说法：矩阵的每一行可以看作“几何”“空间”中的一个向量。该矩阵有多少列，该向量就是“多少维”“空间”里的向量。陈彦杰在“时间和空间的数学”中提到：“时间”可以用一条两头无限的“直线”加以表示。

　　欧拉（Euler）对七桥问题的抽象和论证思想，开创了数学中的一个新兴分支——“图”论（graph theory）的研究。图论30多年来发展十分迅猛，已广泛用于化学、电工学、管理学、销售学、教育学、工业过程、交通运输和生物与生态链等各领域，“被作为它们的公共基础”。

　　T.G. Murphy和D.M. Lyons在“Combining Direct and Model-Based Perceptual Information Through Schema Theory”中提到的方法：combine model-based perceptual information with direct sensory measurements.

　　Hai Zhuge; Yunchuan Sun; Junsheng Zhang在：“ Schema Theory for Semantic Link Network”中说：The theory （the schema theory） provides the basis for normalized management of SLN and its applications.

　　Jianhua Jiang等在“A Teaching Model Based on Schema Theory in Data Mining Curriculum”中提到：This paper proposes a teaching model based on schema theory to teach data mining curriculum. Teaching experiment shows that there is a significant difference in final exam and practice exam between the proposed model and a regular teaching model.

　　空间图的定义：

　　空间图是个系统的工具，称为空间图系统或空间图体系，通常以空间图代之。一副平面图是展示和运用这个系统工具的一种手段，即空间图可以通俗的表示为一张平面图，上面有很多封闭的图形，例如平行四边形、圆形、菱形等，通常每一个封闭的图形表示一个事物的空间，即事件或物体的空间，常简称为事物空间，或更简单的称其为空间，如图1、图2、图3、图4所示。这些封闭的图形之间，即空间与空间之间，用一端带箭头的线段连接，箭头的方向表示出空间之间的前后顺序。这样的一幅图，很像计算机技术里常用的程序流程图，它实际上就是对事物空间进行解析的平面图。

　　利用它来分析并解决问题与我们自身所处的立体空间是否真的具备这些东西是两个概念。在学习和应用知识的过程中，这个假想的空间图体系能为我们提供一种方法工具。特别是书籍的内容或问题比较复杂，甚至难以理解时，借助空间图体系，即把所学的东西摆放在空间图这个系统中来分析，会有助于对知识的理解和掌握，并将在其它各个学科领域中获得更多、更深入的应用。

　　以下的内容将分几部分具体说明这种二维（平面）图形，最后从分析、解决实际问题出发举例说明选择构造一种最为简单的空间图。

　　为使空间图有更广阔的发展前景，暂不为它制定严格的规范和标准。

　　1 方向1.1 方向的定义在空间图系统里，可以感性的把方向想象成一个表示这个方向的箭头，或者一条一端带箭头的线段。它通常位于表示两个事物空间的平面图形的中间，它的意义主要是指示空间的状态变化，比如下一个空间或与当前空间关联的空间是什么。在一幅空间图中通常会有一系列的方向。

　　1.2 方向的属性给几个空间图中关于方向的假定的属性：

　　a） 方向是一维的，任何一个方向都和另一个方向不同。

　　b） 有两个基本的方向：箭头所指的方向和前者的反方向。

　　c） 空间图中的其它方向都可以经过划分后归属为两个基本方向中的某一个方向，或者说其它方向都倾向于，或者倾向于促进基本方向中的某一个。

　　d） 方向或者是在变化，或者保持原状。

　　e） 总是有方向。

　　1.3 方向的遐想a） 方向的意义：没有方向及事物空间不变化，即事物没有做任何运动，或说发生任何变化。

　　b） 数学中的加法和减法，在空间图系统里的解析是：数学中参加运算的各个变量都表示一个独一无二的一维空间的变量，每个变量有正负两个方向，即在任意一个一维空间里体现两个基本的方向。方程式中的变量是什么？在空间图系统里不妨假想为是空间中一个有无数个可能的方向的点的各个方向的代表，变量值代表从这一点起沿这个变量所代表的方向所形成的距离。这样，方程组中的所有变量在空间图系统里（注意：不是指在空间图的典型表达工具，即一副平面图中），都可以在我们眼睛所见的立体空间中描绘出来，这虽然看上去像是在借用向量的概念来说明，但方便了我们的理解。

　　2 空间2.1 空间的定义在空间图系统里，把空间的概念通俗的定义为：事物所处的区域，或事物在其它空间的映射所处的区域，即事物的空间。在空间图系统最常用的平面图里，空间体现为一个个图形，这在前面介绍空间图时已提到。

　　“空间图”里的平面图形也可以表示出现实中一个个立体区域或三维空间中的内容，包括物体和事件，它们可看做是三维空间在二维空间中的映射。在用空间图解析问题时，提到“空间”或“事物空间”时，除非特别说明，读者都可以将各类空间映射成二维空间里的某个平面图形。

　　“状态空间”指的是空间的某一个状态。空间的状态可以呈现出一定的类型，根据空间内的各个空间的关系（即它们之间的方向的组合模式）呈现出明显的或确定的类型，例如顺序或选择等，称状态空间是相应类型的空间。

　　2.2 空间的属性给出几个空间图中关于空间的假定的属性：

　　a） 空间无所谓大小。这里仍然要强调：这是在空间图中的说法。屋子大，电脑的体积不算大，只是它的结构更复杂，所以在空间图体系里描述一座屋子的图纸通常要比描述屋子里的一台计算机的图纸简单的多。也就是说，真实世界映射到空间图中时，真实世界的空间体积大小不再是重点。

　　b） 空间有先后，即空间是有顺序的。类似于线性表中的各个元素之间的先后关系，只不过线性表通常是一维的一组元素，而空间的序列指的是空间的变化着的状态，即某个空间的下一个空间是什么状态，或者通俗的说成这个空间的下一个状态是什么，类似于平常所说的不同的时空。空间的顺序关系的展示，是方向的重要任务之一。

　　c） 空间可分层次。即要求我们习惯并善于使用层次的观念来认识事物、分析问题。例如很多计算机网络课程在进行知识讲解的时候是分层讲解的；GIS（地理信息系统）把我们所在的三维空间独立划分成了不同类别事物（在二维空间中）分别占据一层的空间；甚至于我们完成一件事情的多个步骤其实也是被划分出的一个个空间。可见空间的划分在我们的日常工作中是如此广泛的应用着。空间的划分是一门学问，在此暂不展开论述。

　　d） 空间可分类型。常见的状态空间的类型有：顺序、选择、循环、嵌套……空间的这个属性就是套用了程序流程图的种类来定义的。但当我们设立了空间图这样一套思维体系的时候，我们就可以反过来说某个程序流程图符合某个类型的空间图了。通常我们可以利用空间状态的这种预定义了的类型来研究事物，或者把事物空间（内部所含的各个空间之间的方向即前后关系构成的模式）套用某个空间类型。

　　e） 空间映射。包括不同维数空间之间的映射或者是不同领域的空间的映射，甚至是跨越几层空间的不同领域、不同维数的空间之间的映射。举几个简单的例子：数字图像处理与计算机视觉这门学科中就把图像数字化后放在空间域以及频率域中研究，并有很多在两者之间如何进行转换，以及在一个空间中的性状代表在另一个空间中的其它性状的教学内容。

　　f） 空间属性的挪用。空间内部，以及空间与空间之间的关系通常可以挪用。即用于描述某一空间的内容可尝试扩展用于描述其它不同的知识领域，与空间映射结合使用，将大大拓展我们解决问题的方法和工具。

　　2.3 空间的遐想那些平面图形表示的事物空间在现实世界里可以代表很多东西：地形地貌、桥梁建筑、社会机构、办事流程……很多事物都可以放在空间假想中来分析。

　　3 时间3.1 时间的定义在空间图里，时间被假定为不存在。这样假定，是为了使人们在谈到时间问题时立刻转移到对于空间的研究中来。

　　3.2 时间的属性给出几个空间图中关于时间的假定的属性：

　　a） 时间无所谓长短——被假定为不存在的东西，当然可以不计它的长短。如果硬要假定它存在，那么谈到时间，谈到时间的长或短时，可以在脑中映射为：某一个空间包含了状态较多（复杂）或状态较少（简单）的其它空间。举一个简单的例子说明如下：

　　要完成某件事情（M），或者说要成就事件M的状态空间，必须依次完成几个步骤，无论某个步骤耗费了多少时间，只要他们不完成，即不具备M的空间状态，无论传统意义上的时间流走多少，事件M将不发生。很明显，在这种情况下，时间的长短不被首先考虑。

　　b） 假定时间不存在又定义时间极其属性的用意在于：引导我们的思维在习惯性的谈到时间时，能够继续在大脑中将时间映射为空间。

　　3.3 时间的遐想在使用空间图的过程中，说到时间的时候，其实是在命名或标记空间状态以及支持它（成立）的空间状态。某个时空，即某个状态空间。

　　4 空间、时间、方向的关系a） 时间可以用空间来描述表示，空间演绎时间。陈彦杰说：时间摸不着看不见，但我们可以通过物体的运动（及空间状态的改变，或说是方向的存在）来感知时间的存在。

　　图6中，空间A中的子空间B、C、D都可以分别展开成新的空间。随着一个个空间的相继展开（划分），时间被描述成世纪、年、星期、月、小时、分、秒、毫秒、微妙、纳秒……只要空间需要展开，时间就被演绎出来，也像是时间跑在了不同空间的序列之中。

　　b） 时间的本质还是空间，是空间的一种形式。即时间是某个状态空间的标记或名字。

　　c） 方向是其它空间或其它一系列空间的最低维数的映射。

　　5 如何在知识学习和应用中利用空间图来认识问题，分析问题，解决问题5.1 尝试建立用空间图解决问题的习惯不要总是想和时间赛跑，也就是首先想着一定要在多长的时间内完成什么事情，在很多情况下，考虑方案、方法才是最重要的。

　　很多（不必是任何）东西都可以放在空间假想理论中来分析。

　　5.2利用空间图学习和应用计算机知识的实践过程本人负责参与维护的管理信息系统数据库出了问题，为查找原因，使用了较为简单的一种空间图，最终找到了原因，问题得以解决，说明如图7。

　　各个空间的状态描述可以附文字说明，本例中略。

　　严格来说，空间三到空间一的方向是有可能不存在的，因为空间二关联了其它的事物空间，从而组成了新的状态空间，而排除故障不等于完全恢复（回到）系统原来的状况。

　　空间三的详细解析如图8。

　　两个椭圆圈中的内容本来可以被划分在一个更为紧密的空间中，说明位于不同纵横层面之间的事物空间之间可能有关联，这也说明了空间划分的不绝对性。

　　6 结束语本研究的结果是在解决一个计算机技术问题的过程中获得的，既综合、利用了多种分析、解决问题的方法、工具，又是一个全新的方法体系，它适应的范围极其广泛，几乎可以应用到所有学科中。

　　明确提出利用空间图分析、解决问题的观点，并对空间图的具体内容给出了浅显易懂的解释说明：把一些物理、数学、哲学等学科中的元素图形化（成为一张平面图），并把多维，尤其是三维空间中的事物映射到这个二维空间中，即“空间图”化，从而进一步利用空间图分析、解决问题。

　　本研究中的部分假设的低维数学证明较为简单，但尚未有高维的数学证明来支持研究中的假设，更为严谨的证明还期望由对本研究感兴趣，及有志于人类科技文明进步的人士完成。

　　参考文献：

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